FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Formalmente:

∀𝑦∈𝐶𝑜𝑑𝑓 ∃!𝑥∈𝐷𝑜𝑚𝑓 / 𝑓𝑥=𝑦

Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.

Biyectiva vs no biyectiva

A la izquierda, una función biyectiva. Observa que cada elemento del recorrido recibe una (y solo una) flecha, con lo que el número de elementos del dominio debe coincidir con el número de elementos del recorrido. En la ilustración superior derecha, una función que no es inyectiva, y por tanto tampoco biyectiva. En la ilustración inferior derecha, una función que no es sobreyectiva, y por tanto tampoco biyectiva.

En la recta Real

La función f es biyectiva si y solo si cualquier línea horizontal se cruza con el gráfico exactamente una vez.